Belastbarer Umgang mit technischen Unsicherheiten

Statistik, RAMS & Qualitätsmanagement

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MTBF Berechnung

Ich führe belastbare MTBF-Berechnungen durch MTBF Lebensdauer Badewannenkurve

MTBF Lebensdauer Badewannenkurve

für Elektronik und Mechanik,
nach allen gängigen Standards (Elektronik),
auch bei Fehlen von Standards (Mechanik),

und dokumentiere die Vorgehensweise in formalen Berichten, die ggfs. Ihren speziellen Bedürfnissen angepasst werden können.

Beispiel MTBF Bericht (in Englisch; auch in Deutsch erhältlich)

Brauchen Sie Unterstützung in Funktionaler Sicherheit ( IEC 61508, ISO 13849, MTTF_d)?

Dafür biete ich verschiedene Möglichkeiten an, die sich hinsichtlich (Ihrem versus meinem) Aufwand und Wirtschaftlichkeit stark unterscheiden. Siehe die Seite FuSi Dienstleistung.

Thomas Reiter, MTBF Experte

Zusätzlich biete ich an:

Umfassende Einführung in das Thema MTBF zum Selbststudium.
Schulungen (nur) zum Thema MTBF, seit 2018 nur noch online.

In Kontakt treten

Inhaltsverzeichnis Zur MTBF Wissensseite

1. MTBF Berechnung / MTTF Berechnung, Allgemeines

Dies ist die Dienstleistungsseite MTBF Berechnung. Sie richtet sich an Interessenten mit MTBF/MTTF relevanter Aufgabenstellung. Das schliesst Nachweise im Rahmen Funktionaler Sicherheit mit ein.

Siehe hierzu Funktionale Sicherheit - Dienstleistung.

Rechnerisch besteht zwischen MTBF und MTTF kein Unterschied, denn dieser ergibt sich erst im technischen Kontext. Auf der Seite MTBF wird dies genauer beschrieben. Im Folgenden wird nur der Begriff MTBF Berechnung verwendet.

MTBF Temperatur

Als Abteilungsleiter oder Entwicklungsingenieur wird Ihnen das Thema MTBF wahrscheinlich auf einem der folgenden Wege begegnen:

In der Projektspezifikation wird die Berechnung der MTBF gefordert
Ihr Kunde verlangt danach
Ihr Vertrieb hat das Thema MTBF Berechnung im Feld aufgeschnappt und trägt es an Sie heran.

Das Aufkommen des Themas MTBF Berechnung kann eine grosse Bandbreite von Ursachen haben, wovon an dieser Stelle nur zwei Extreme genannt werden sollen:

Jemand braucht den MTBF Wert rein zu Marketingzwecken

der Wert sollte dann so gross wie möglich sein

MTBF Berechnung wird als Grundlage für logistische Betrachtungen verwendet, zum Beispiel

für die Planung von Ersatzteilvorräten,
als Grundlage für nachgelagerte, eigene Berechnungen im Rahmen Funktionaler Sicherheit.

Eine effektive Herangehensweise an das Thema MTBF Berechnung setzt voraus, dass man den Grund kennt, warum dieses Thema aufgekommen ist. Hierzu kann Ich Sie hierzu umfassend beraten.

In den meisten Fällen betrifft das Thema MTBF Berechnung rein elektronische Baugruppen. Dafür haben sich in den letzten Jahrzehnten mehrere MTBF Berechnungsstandards etabliert. Wir gehen im Folgenden zunächst von Elektronik aus. Wie man bei mechanischen Baugruppen vorgeht, wird weiter unten beschrieben.

2. MTBF Berechnung für Elektronik

MTBF Elektronik

Meistens genügen für die Berechnung der MTBF folgende, minimalen Eingaben:

Stücklisten

Bei Zukaufkomponenten mit unbekannter Stückliste ggfs. hochauflösende Bilder der PCBs, oder belastbare Erfahrungen / Daten von vergleichbaren Produkten. MTBF Angaben von Herstellern sind leider oft oft wenig hilfreich.

Durchschnittstemperatur aller Bauteile
Umgebungsbedingungen
Berechnungsstandard

Es werden alle global relevanten MTBF Berechnungsstandards angeboten

Optionale Eingaben sind

Genauere Temperaturangaben für unterschiedliche Baugruppen, oder sogar einzelne Bauteile

Der Unterschied der berechneten MTBF des Gesamtsystems im Vergleich zu einer global angenommenen Durchschnittstemperatur ist meistens gering
Sinnvoll nur, wenn sich die Baugruppen- oder Bauteiltemperaturen stark unterscheiden, UND

die Berechnung als Grundlage für Funktionale Sicherheit dient, ODER
das System modular aufgebaut ist, und die Module tatsächlich unterschiedliche Temperaturen haben.

Ein guter Kompromiss besteht darin, ausgesuchte Bauteile (Hot Spots) individuell zu behandeln, und auf den Rest eine Durchschnittstemperatur azuwenden. Bei modularen Systemen gilt das entsprechend pro Modul.

Explizite relative Belastungen der einzelnen Bauteile

Der Einfluss auf die berechnete MTBF des Gesamtsystems ist meistens gering
Welche Bauteilarten das betrifft, hängt stark vom verwendeten Berechnungsstandard ab.
Ein guter Kompromiss, der guten industriellen Praktiken entspricht, sind 50% der spezifizierten Spannung / des spezifizierten Stroms / der spezifizierten Leistung als Durchschnitt für alle Bauteile.

Bevor Sie Ihre Stücklisten dahingehend ergänzen, bitte unbedingt Rücksprache halten, damit Sie sich viel unnötige Arbeit ersparen. Die MTBF Berechnungsstandards folgen nämlich nicht immer dem, was der gesunde Ingenieursverstand annehmen würde, sondern basieren auf Felddaten.

3. MTBF Berechnung für Mechanik

MTBF Mechanik

Für die Berechnung der MTBF von Mechanik existieren keine mit Elektronik vergleichbaren Berechnungsstandards. Daher ist die Mithilfe des Kunden bei der Ermittlung absolut notwendig, denn er kennt ja sein Produkt am Besten, und kann ggfs. sogar interessierte oder beteiligte Parteien ("ISO 9001-Sprech") benennen, die das Produkt ebenfalls gut kennen. Letztere beinhalten zum Beispiel

Endkunden
Wartungstechniker
Marketing

Besonders an Punkt 3 denkt man als Ingenieur zunächst überhaupt nicht. Der Kernpunkt ist, dass die Berechnung der MTBF bei technisch gesehen dünner Datenlage auch aus Sicht einer Erwartungshaltung angegangen werden kann.

Allerdings ist die Datenlage fast immer besser, als in diesem Thema unerfahrene Kunden meistens annehmen. Der Fall, dass Kunden weder über verwendbare Daten verfügen, noch irgendeine sonstige quantitative Vorstellung haben, ist mir bisher noch nicht begegnet. Meistens ist es so, dass sehr wohl Daten existieren, die Kunden diese aber

noch nicht kennen
für wenig brauchbar oder
nicht anwendbar halten.

Die spezifischen Formelwerke elektronischer MTBF Berechnungsstandards suggerieren ein Mass an Genauigkeit, das die Feldaten, auf denen sie beruhen, nicht annähernd hergeben. (Einem Statistiker fällt das richtig auf).
Wenn für Mechanik also keine Genauigkeit vortäuschenden Standards existieren, dann heisst das noch lange nicht, dass die Berechnung mechanischer MTBF ungenauer sein muss.
Die Kunst besteht darin, die mit Unsicherheiten behaftete, verfügbare Informationslage in einen MTBF Wert abzubilden, und diesen dem Endkunden gegenüber mit gutem Gewissen zu vertreten.
Der Umgang mit Unsicherheiten, insbesondere quantitative Ermittlungen basierend auf Unsicherem, fällt den meisten Menschen schwer. Das betrifft auch Ingenieure, die dabei lernen, dass eine MTBF Berechnung ggfs. "nur" eine MTBF Abschätzung ist..

Die Ausführungen zeigen, dass das Thema MTBF bei Mechanik schwieriger und vielschichtiger ist als bei Elektronik. Einerseits werden die Kunden aktiv in das Thema mit eingebunden, andererseits müssen sie zuerst an das Thema herangeführt werden.
Die im Einzelfall erfolgversprechende Herangehensweise kann am besten in einem telefonischen Gespräch erörtert werden.

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4. MTBF Berechnung anhand von Stücklisten

Bei der Berechnung der MTBF eines Systems / einer Baugruppe werden zuerst die Ausfallraten aller im System / Baugruppe enthaltenen Bauteile berechnet. Am Schluss werden alle Bauteilausfallraten zur Gesamtausfallrate aufaddiert.
Ausfallraten sind für die Berechnung einfacher, da sie sich addieren lassen. MTBF dagegen sind leichter vorstellbar.
In MTBF Berechnungen gehen sowohl globale Parameter wie z.B. Temperatur, als auch bauteilspezifische Parameter wie z.B. elektrischer Widerstand oder Widerstandsbauform ein. MTBF Stückliste

MTBF Stückliste

Da es nur für elektronische Systeme etablierte MTBF Berechnungsstandards überhaupt gibt, versteht man unter einer MTBF Berechnung meistens die Berechnung der MTBF von elektronischen Systemen.
Je nach Wahl des Berechnungsstandards kommen MTBF Ergebnisse heraus, die sich auf Baugruppenebene unter Umständen sehr deutlich unterscheiden.
Unterschiede von Faktor 3 sind der Regelfall, und selbst Faktor 10 kommt oft vor.

Natürlich eignet sich MTBF Berechnung auch für mechanische Systeme, allerdings gibt es hierfür keine Berechnungsstandards.
MTBF Werte für mechanische Bauteile basieren in aller Regel auf Schätzungen, oder auf Katalogeinträgen der einzigen öffentlich zugängigen Datenquelle für mechanische Ausfalldaten, NPRD-1995. Die Nachfolger NPRD-2011 und NPRD-2016 haben bei vergleichbarem Katalogumfang eine geringere Abdeckung, das heisst die Vielfalt an Bauteilearten ist geringer.

Die MTBF Berechnung selbst gründet auf der aus Stücklisten herauslesbaren Information, denn die eindeutige technische Beschreibung der Bauteile (z.B. 0603 SMD Filmwiderstand) enthält nämlich bereits die meisten für die Berechnung benötigten Eingabedaten. Was dann noch fehlt, lässt sich mittels Herstellernummer und Internetrecherche ermitteln.
Für eine MTBF-Berechnung braucht man also den Schaltungskontext grundsätzlich nicht zu kennen.

Bei der Bestimmung des elektrischen Belastung der Bauteile (Stressparameter) kommt man um einen Schaltplan zwar kaum herum, allerdings erhält man mit bewährten globalen Belastungsannahmen nahezu das selbe Gesamtergebnis, und ist dabei noch deutlich schneller.
Genaue Belastungsdaten sind im Grunde nur bei Sicherheitsanalysen (Funktionale Sicherheit) von Bedeutung, da hier zwischen gefährlichen und sicheren Ausfällen unterschieden wird, aber selbst dort ist es mittlerweile eher üblich, mit globalen Annahmen zu arbeiten, und nur für ausgesuchte Bauteile spezifische Werte anzunehmen.

Dass man mit pauschalen Belastungsannahmen ähnliche Ergebnisse erhält wie mit genau berechneten Belastungen, hat zwei Gründe:

In der Regel ist für diejenigen Bauteiltypen, die massgeblich zur gesamten MTBF beitragen, die Betrachtung der Belastung entweder nicht relevant oder vom angewendeten Berechnungsstandard nicht vorgesehen (Berechnungsmodelle mit wenigen Eingabeparametern sind meistens konservativ)
Eine Folge bzw. ein "Nebeneffekt" des zentralen Grenzwertsatzes, wonach sich viele kleine Fehler allmählich ausmitteln.

5. MTBF anhand von Felddaten richtig berechnen

Wenn man einfach Anzahl Betriebsstunden durch Anzahl Ausfälle dividiert, dann erhält man positive Ergebnisse, das bedeutet, die wahren Verhältnisse sind tatsächlich schlechter als das Rechenergebnis!
Der Fehler ist umso grösser, je weniger Ausfälle vorliegen. Dass diese einfache Berechnungsweise nicht stimmen kann, merkt man allein schon daran, dass sie für Null Ausfälle nicht funktioniert. Die genauen Zusammenhänge werden auf der Seite MTBF näher beschrieben (dort findet man auch eine sehr gute Näherungsformel), und im MTBF-Skript weiter vertieft und veranschaulicht.
Falls Sie sich jetzt wundern: Dieses Thema ist schwieriger als es scheint. Die Schwierigkeit besteht darin, dass die zufällige Natur der Ausfälle sich mathematisch nicht mit den Grundrechenarten beherrschen lässt.

Die folgende Tabelle zeigt beispielhaft einige richtig und falsch berechnete MTBF Werte aus Felddaten. Es wird der Übersichtlichkeit halber eine kumulierte Betriebsdauer von 1.000 h zugrunde gelegt, und auf die Angabe der Dimensionen (h, %) verzichtet. Die dargestellten Werte

lassen sich durch einfache Skalierung auf beliebige Betriebsstunden umrechnen.
unterstellen eine statistische Sicherheit von 50%. Das ist dasselbe, wie wenn man von statistischer Sicherheit überhaupt nicht redet, also nur Mittelwerte betrachtet.
sind abgerundet (das ist im Bereich Sicherheitstechnik üblich)

MTBF aus Felddaten berechnen

6. Wie funktioniert MTBF Berechnung überhaupt?

Theorie und Annahmen hinter MTBF-Berechnungen sind umfangreicher und tiefgründiger als man vielleicht denkt.
Die Grundlage von MTBF Berechnungen, ja überhaupt des Begriffes MTBF, bildet die so genannte Badewannenkurve, genauer der mittlere Teil davon.

Die folgenden Ausführungen sind auf der Seite MTBF viel detaillierter dargestellt, und werden an dieser Stelle zur thematischen Abrundungen kurz wiederholt.

Konstante Ausfallrate

Konstante Ausfallrate = zufällige Ausfälle

Der mittlere Teil der Badewannenkurve weist eine konstante Ausfallrate, und damit im Kehrwert eine konstante MTBF auf. Das ist nicht lediglich eine vereinfachte Sichtweise von etwas Komplexem. Die mathematische Eigenschaft "konstante Ausfallrate" bedeutet nämlich nichts anderes als dass die Ausfälle zufällig eintreten, und nicht etwa systematisch.
Während systematische Ausfälle sich durch entsprechend reifes Design zumindest theoretisch vollständig eliminieren lassen, spiegeln zufällige Ausfälle, also konstante MTBF, eine höhere Gewalt wieder, der mit systematischen Mitteln grundsätzlich nicht beizukommen ist.

Konsequenzen der konstanten Ausfallrate

Wenn es nur zufällige Ausfälle gibt, dann bringt vorbeugende Wartung rein gar nichts, denn vorbeugende Wartung beruht auf der Vorhersagbarkeit von Ausfällen.
Konstante Ausfallrate bedeutet dass die Produkte nicht altern. Sie sind sozusagen immer neuwertig, denn wenn die Ausfälle rein zufällig sind, dann sind nicht nur zukünftige Ausfälle unvorhersagbar, sondern dann lassen sich auch keine Schlüsse über die Vorgeschichte eines Gerätes ziehen. Am Verhalten im Feld ist grundsätzlich nicht erkennbar, ob ein Gerät schon lange läuft, oder gerade eben erst in betrieb genommen wurde.

Natürlich erweist sich die Annahme konstanter Ausfallrate bei der MTBF Berechnung auch praktisch als sehr geschickt. Bei der Auswertung von Feld- oder Labordaten benötigt man für eine valide Berechnung nämlich viel weniger Datenpunkte als im Vergleich zu Modellen, die eine sich ändernde MTBF annehmen. Hinzu kommt, dass bei konstanter MTBF es unerheblich ist, welche Individuen wie lange gelaufen sind; entscheidend sind nur die kumulierte Laufzeit und die Anzahl Ausfälle.

Serielles Modell

MTBF-Berechnungen gehen immer davon aus, dass jeder beliebige Einzelausfall unweigerlich einen Systemausfall zur Folge hat. Dies entspricht einem seriellen Funktionsmodell, oder, was das selbe ist, dem Umstand dass der Schaltungskontext keine Rolle spielt.

In der Praxis ist es allerdings so, dass bei weitem nicht jeder Bauteilfehler einen Systemausfall nach sich zieht. In abgeschwächter Form gilt diese Aussage sogar für Systeme, die keinerlei Redundanz aufweisen, denn z.B. Drifts von Bauteilen sind insbesondere in digitalen Schaltungen meist ohne weiteres tolerabel. Dadurch bekommt eine MTBF Berechnung -vorbehaltlich anderer Faktoren- pessimistischen Charakter.

Da eine MTBF Berechnung also oft nicht die wahren Systemverhältnisse charakterisiert, kommen nachgelagerte Analysemethoden wie z.B. FMEA und Fehlerbaumanalyse zum Einsatz. Die MTBF Berechnung dient in solchen Fällen dann hauptsächlich als Datenquelle für die Bauteilfehlerraten, die in die FMEA und Fehlerbäume einfliessen.

7. Weiterführende Links

Funktionale Sicherheit

RAMS

Zuverlässigkeitstechnik

Statistikglossar

ISO 9001 Glossar

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